Cho \(x,y\in Z\). Chứng minh rằng :
a) \(x^2+20xy+269y^2⋮169\Leftrightarrow2x+7y⋮13\)
b) \(3x+2y⋮11\Leftrightarrow x^2+16xy-57y^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(x,y\in Z\). Chứng minh rằng :
a) \(x^2+20xy+269y^2⋮169\Leftrightarrow2x+7y⋮13\)
b) \(3x+2y⋮11\Leftrightarrow x^2+16xy-57y^2\)
Bài 1: Cho a, b, x, y thuộc Z, trong đó x, y không đối nhau. Chứng minh rằng nếu a.x - b.y ⁞ x+y thì a.y - b.x ⁞ x+y thì a.y - b.x ⁞ x+y.
Bài 2: Cho:
A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 -...- 99 - 100
a) A có chia hết cho 2, 3, 5 không?
b) Tìm số các ước nguyên của A.
Bài 3: Tìm x, y thuộc Z biết:
a) xy +3x - 7y = 21.
b) xy + 3x - 2y =11.
c) [x+1] + [x+2] +...+ [x+100] = -1.
bài 1
Xét tổng : (ax - by) + (ay - bx) = ax - by + ay - bx = (ax + ay) - (by + bx) = a(x + y) - b(x + y) = (a - b)(x + y) chia hết cho x + y .
Vậy (ax - by) + (ay - bx) chia hết cho x + y (1)
Mà ax - by chia hết cho x + y (2)
Từ (1) và (2) suy ra ay - bx chia hết cho x + y (đpcm)
bài 2
a)
a) Gộp thành từng nhóm bốn số, ta được 25 nhóm, mỗi nhóm bằng - 4. Do đó A = - 100. Vì thế A chia hết cho 2, chia hết cho 5, không chia hết cho 3.
b)
b, A = 2^2*5^2
A có 9 ước tự nhiên và 18 ước nguyên
bài 3 bạn tự làm nhé dài lắm mình mỏi tay rồi
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho a, b, x, y thuộc Z, trong đó x, y không đối nhau. Chứng minh rằng nếu a.x - b.y ⁞ x+y thì a.y - b.x ⁞ x+y thì a.y - b.x ⁞ x+y.
Bài 2: Cho:
A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 -...- 99 - 100
a) A có chia hết cho 2, 3, 5 không?
b) Tìm số các ước nguyên của A.
Bài 3: Tìm x, y thuộc Z biết:
a) xy +3x - 7y = 21.
b) xy + 3x - 2y =11.
c) [x+1] + [x+2] +...+ [x+100] = -1.
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức . M*N với x-2 . Biết rằng : M-2x^2+3x+5 ; Nx^2-x+3 .Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết xy+5 .a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65b ) x^2+y*(y+2x)+75Bài 5 : Cho biểu thức : M (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x1/2a+1/2b+1/2c .Bài 6 : Cho các biểu thức : A15x-23y ; B2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .Bài 7 : Cho...
Đọc tiếp
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức .
M*N với x=-2 . Biết rằng : M=-2x^2+3x+5 ; N=x^2-x+3 .
Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết x=y+5 .
a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65
b ) x^2+y*(y+2x)+75
Bài 5 : Cho biểu thức : M= (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c .
Bài 6 : Cho các biểu thức : A=15x-23y ; B=2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .
Bài 7 : Cho các biểu thức : A=5x+2y ; B=9x+7y
a . rút gọn biểu thức 7A-2B .
b . Chứng minh rằng : Nếu các số nguyên x , y thỏa mãn 5x+2y chia hết cho 17 thì 9x+7y cũng chia hết cho 17 .
Bài 4 :
Thay x=y+5 , ta có :
a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65
=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65
=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65
= 100
Bài 5 :
A = 15x-23y
B = 2x-3y
Ta có : A-B
= ( 15x -23y)-(2x-3y)
=15x-23y-2x-3y
=13x-26y
=13x*(x-2y) chia hết cho 13
=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm x , biết :
a. - 12 . ( x - 5 ) + 7 . ( 3 - x ) = 2015
b. 20 . ( x - 4 ) - 5 . ( x + 3 ) - 15x = 20
c. | 2x - 5 | = 13
d . ( x + 3 ) . ( x + 7 ) < 0 .
2 . Cho 16 số nguyên . Tích của 3 số bất kì luôn luôn là số âm . Chứng minh rằng tích của 16 số nguyên đó là số dương .
3 . Tìm x , y thuộc Z , biết :
a . xy + 3x = 21 + 7y
b . xy + 3x = 2y = 11
1. Tìm x biết : (x+3).(x-7)<0
2. Cho 16 số nguyên.Tích của 3 số bất kì luôn là số âm.Chứng minh rằng tích của 16 số đó là dương.
3. Tìm x, y thuộc Z biết :
a)xy+3x=21+7y
b)xy+3x-2y=11
bài 1.suy ra (x-7)(x+3) là số âm
suy ra x-7 và x+3 là 2 số trái dấu
mà x+3>x-7
suy ra: x+3 >0 suy ra x> -3
x-7<7 suy ra x<7
suy ra x thuộc {-2;-1;0;1;2;3;4;5;6}
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Đa thức 4x(2y-z) +7y(2y-z) được phân tích thành nhân tử là :
A .(2y+z)(4x+7y)
B.(2y-z)(4x-7y)
C.(2y+z)(4x-7y)
D. (2y-z)(4x+7y)
2 Phân tích đa thức x2+3x+xy+3y thành nhân tử ta được :
A. (x+3)(y+3)
B. (x-y)(x+3)
C. (x+3)(x+y)
D. Cả 3 đều sai
27 tháng 12 2021 lúc 18:50
Tìm điểm vô lí trong phép chứng minh muỗi nặng bằng voi sau:Gọi cân nặng của muỗi là xleft(x0right)(g) và cân nặng của voi là yleft(y0right)(g)Ta có x^2+y^2y^2+x^2(hiển nhiên)Leftrightarrow x^2-2xy+y^2y^2-2xy+x^2Leftrightarrowleft(x-yright)^2left(y-xright)^2Leftrightarrowsqrt{left(x-yright)^2}sqrt{left(y-xright)^2}Leftrightarrow x-yy-xLeftrightarrow2x2yLeftrightarrow xyVậy con muỗi nặng bằng con voi.
Đọc tiếp
Tìm điểm vô lí trong phép chứng minh "muỗi nặng bằng voi" sau:
Gọi cân nặng của muỗi là \(x\left(x>0\right)\)(g) và cân nặng của voi là \(y\left(y>0\right)\)(g)
Ta có \(x^2+y^2=y^2+x^2\)(hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=y^2-2xy+x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=\left(y-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-y\right)^2}=\sqrt{\left(y-x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x-y=y-x\)
\(\Leftrightarrow2x=2y\Leftrightarrow x=y\)
Vậy con muỗi nặng bằng con voi.
Vô lý chỗ đơn giản dấu căn, phải ra dấu giá trị tuyệt đối,
Hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)chứ gì?
tính x,y thuộc Z biết:
a) x^2+2y^2+3xy+3x+5y=15
b)8x^2+23y^2+16x-44y+16xy-1180=0